UNIDAD 3

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA - APRENDIZAJE PARA EL DESARROLLO DEL SENTIDO NUMÉRICO AL RESOLVER PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA CON NÚMEROS NATURALES

⇨PROPÓSITOS DE LA UNIDAD:
● Resolverán problemas utilizando las propiedades de las sumas y la relación de la resta como operación inversa de la suma, para la enseñanza en la escuela primaria.

● Identificaran los procesos, estrategias y principales obstáculos para su aprendizaje.

● Clasificaran y diseñaran problemas aditivos con diferentes estructuras.

● Resolverán problemas a través de estrategias de descomposición y composición de números para favorecer la estimación y el calculo mental.

● Reconocerán procesos y estrategias de resolución, así como obstáculos de aprendizaje de los alumnos al resolver problemas aditivos.

⇨COMPETENCIAS ESPECIFICAS DE LA UNIDAD
● Conoce, analiza y contextualiza los conceptos matemáticos y contenidos del programa de estudios de la educación básica de matemáticas en función del logro de aprendizaje de sus alumnos de matemáticas en función del logro de aprendizaje de sus alumnos, asegurando la coherencia y continuidad entre los distintos grados y niveles educativos.

● Diseña escenarios y experiencias de aprendizaje de las matemáticas utilizando diversos recursos metodológicos y tecnológicos para favorecer la educación inclusiva.

● Evalúa el aprendizaje matemático de sus alumnos para la aplicación de distintos enfoques, métodos e instrumentos considerando las áreas, campos y ámbitos de conocimiento, así como los saberes correspondientes al grado y nivel educativo.

EVALUACION:

LA SUMA Y LA RESTA 

conocer las operaciones de suma y resta va mas alla de saber resolver cuentas de suma y de resta. significa reconocer las situaciones en las que las operaciones son utiles saber escoger atinadamente el procedimiento mas sencillo para resolver una suma o una resta, dependiendo de las cantidades involucradas. poder dar resultados aproximados y saber aplicar ciertas propiedades de la suma y de la resta para facilitar los calculos.

Propiedades de la suma

La suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son conmutativa, asosiativa, distributiva y elemento neutro.

➝ Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos.

Por ejemplo 4+2 = 2+4

➝ Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos.

Por ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4)

➝ Elemento neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número original.

 Por ejemplo 5 + 0 = 5.

➝ Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tércer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número.

 Por ejemplo 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3

propiedades de la resta o sustracción

 la resta es una operación matemática de descomposición que consiste en, dada una determinada cantidad, eliminar una parte de ella para obtener un resultado.

Cada resta está compuesta por los siguientes elementos:

∗ Minuendo: es el primer número de la operación, al que se le resta otro número.

∗ Sustraendo: es el segundo número de la operación, que resta al primer número.

∗ Diferencia: es el resultado de la resta.

∗ Signo: es el signo, llamado menos, que se representa con una rayita pequeña (-).

Las principales propiedades de la resta son:

➝ PROPIEDAD FUNDAMENTAL: la suma del sustraendo con la diferencia da el minuendo.

Por ejemplo: 10 – 7 = 3. El minuendo (10) es igual: 10 = 7 + 3. Por otra parte, la resta del minuendo con la diferencia da el sustraendo. Por ejemplo: 12 – 8 = 4. El sustraendo (8) es igual: 8 = 12 – 4.

➝ PROPIEDAD NO INTERNA: el resultado de restar dos números naturales no siempre es otro número natural.

Por ejemplo: 2 − 5 ∄ N.

➝ PROPIEDAD NO CONMUTATIVA: no podemos intercambiar la posición del minuendo con la del sustraendo.

Por ejemplo: 5 − 2 ≠ 2 − 5.

➝ PROPIEDAD NO ASOCIATIVA: el modo de agrupar los números de una resta sí altera el resultado.

 Por ejemplo: 10 − 7 − 2 = 1. Si agrupamos (10 − 7) − 2 = 1, pero si agrupamos (7 − 2) − 10 = −5.

➝ PROPIEDAD DEL MINUENDO: si al minuendo se le suma o resta un número, la diferencia queda sumada o restada por el mencionado número.

Por ejemplo: 8 – 2 = 6; si le añadimos el número 3 quedaría: (8 + 3) – 2 = 6 + 3; (8  – 3) – 2 = 6 – 3.

➝ PROPIEDAD DEL SUSTRAENDO: si aumentamos o disminuimos el sustraendo, en un número, la diferencia disminuye o aumenta en el mencionado número.

Por ejemplo: 9 – 5 = 4; si le añadimos el número 3 quedaría: 9 –  (5 + 3) = 4 – 3; 9 – (5– 3) = 4 + 3.

➝ PROPIEDAD DE DIFERENCIA NULA: Si el minuendo y el sustraendo aumentan o disminuyen, en un mismo número, la diferencia no varía.

 Por ejemplo: 9 – 5 = 4; si le añadimos el número 3, quedaría: (9 + 3) – (5 + 3) = (9 – 5) + (5 – 5) = (9 – 5) + 0 = 4.

➝ PROPIEDAD UNIFORME: Si a los dos miembros de una igualdad, se le resta un mismo número u operación aritmética, la igualdad permanece. Por lo tanto, como cada miembro de una igualdad representa a un mismo número, es evidente que todo aumento o disminución, que se efectúen en ambos lados de una igualdad, no afectará a la igualdad.

➝PROPIEDAD MONÓTONA SIMPLE: si a los dos miembros de una desigualdad le restamos un mismo número, la desigualdad permanece en el mismo sentido.

Por ejemplo: A >B en C, si restamos N unidades, a ambos miembros, tendremos que A = B + C  y (A – N) = (B + C) – N según propiedad uniforme de la suma. De lo dicho se deduce que A – N = B – N + C resultando que A – N > B – N en C unidades.

➝ PROPIEDAD MONÓTONA COMPUESTA: si restamos miembro a miembro dos desigualdades, del mismo sentido, con expresiones sustractivas podemos obtener los siguientes resultados:

1. Si la diferencia de las desigualdades son iguales, dará una igualdad.

2. Si la diferencia de la desigualdad minuendo es mayor que la de la desigualdad sustraendo, el sentido no varía.

3. Si la diferencia de la desigualdad minuendo es menor que la de la desigualdad sustraendo, el sentido sí varía

Por ejemplo:

Caso 1). Sea las desigualdades A – B > C – D en X unidades y E – F > G – H en X unidades, tendremos que A – B = C – D + X y E – F = G – H + X. Si sumamos miembro a miembro tendremos que (A – B) – (E – F) = (C – D) – (G – H) + X – X = (C – D) – (G – H) – 0 = (C – D) – (G – H).

Caso 2). Sea las desigualdades A –B > C – D en X + A unidades y E – F > G – H en X unidades, tendremos que A – B = C – D + X + A y E – F = G – H + X. Si sumamos miembro a miembro tendremos que (A – B) – (E – F) = (C – D) – (G – H) + X + A – X = (C – D) + A – (G –H) + 0 donde (A – B) – (E – F) > (C – D) – (G – H) en A unidades, no cambiando en sentido de la desigualdad.

Caso 3). Sea las desigualdades A – B > C – D en X unidades y E – F > G – H en X + A unidades, tendremos que A – B = C – D + X y E – F = G – H + X + A. Si sumamos miembro a miembro tendremos que (A – B) – (E – F) = (C – D) – (G – H) + X – X – A = (C – D) – (G – H) + 0 – A donde (A – B) – (E – F) < (C – D) – (G – H) en A unidades, al cambiando en sentido de la desigualdad.

la suma y la resta

conocer las operaciones de suma y resta va mas alla de saber resolver cuentas de suma y de resta. significa reconocer las situaciones en las que estas operaciones son utiles saber escoger atinadamente el procedimiento mas sencillo para resolver una suma o una resta, dependiendo de las cantidades involucradas, poder dar resultados aproximados y saber aplicar ciertas propiedades de la suma y de la resta para facilitar los cálculos.

procedimientos para sumar y restar

existen diversas maneras de resolver una suma o una resta. el procedimiento que se escoge depende de varios factores:
el tamaño y tipo de los números (redondos {20,30 ...}, compuestos {25,256 ...}, decimales {3.25, 43.5 ...}),  la estructura del problema que se encuentra, así como la necesidad o no de dar una respuesta exacta, por supuesto los conocimientos de la persona que resuelve los problemas.

sumando y restando la serie numerica.

en esta actividad se analiza la serie numérica como un recurso eficaz para resolver ciertas situaiones de suma y de resta.
1.- revisa la forma en que resolvió los siguientes ejercicios.
a) Maria tiene am peras y Juan tiene r r r az az az ¿quien tiene mas peras?   Maria
b) continua la serie aumentando un objeto cada vez hasta llegar a am.
 az- az- az- r
raz- razaz- razazaz- rr
rraz- rrazaz- rrazazaz- rrr
rrraz- rrrazaz- rrrazazaz- am
c) resuelve los siguientes problemas en base 4

Maria tenia am pollos. se le murieron raz. ¿cuantos pollos le quedan? r r az az az 
Jaime tiene r r az canicas le regalaron r r canicas ¿cuantas tiene ahora? am az

a) 76+7= 83
b) 24+60=84
c) 80+30=110

en muchas situaciones en la que se necesita sumar o restar, los procedimientos mas prácticos no son sumar las unidades, convertir a decenas,sumar las decenas, etc. a veces resulta mas fácil contar a partir del sumando mayor y agregar después el total de unidades apoyándose en la serie numérica.

los primeros procedimientos que los niños pequeños desarrollan para resolver problemas de suma y resta se apoyan en el conteo a partir de su conocimiento de la serie numérica. hay en cambio otras situaciones en las que es necesario utilizar un procedimiento escrito, por ejemplo, cuando los números que se suman no son redondos o son relativamente grandes o cuando se suman varios números.

los procedimientos usuales para sumar y restar pueden ser construidos poco a poco por los niños, a partir de sus conocimientos sobre los principios de base y de posición del sistema decimal de numeración.

La realización de sumas utilizando material concreto que represente a los distintos agrupamientos (por ejemplo, corcho latas de colores) permite comprender, e incluso construir poco a poco, el procedimiento usual para sumar.

Por supuesto, los niños deben hacerlo en base 10 y no en base 4.

Multiplicación y división.

Es importante recordar que el propósito de la enseñanza de la multiplicación y la división no es únicamente ni principal que los alumnos sepan ejecutar las técnicas usuales para calcular resultados .se pretende que los niños logre una compresión amplia del sentido de estas operaciones, que puedan aplicarlas con flexibilidad para resolver una variedad de problemas cada vez mayor, que sean capaces de proporcionar, mentalmente resultados aproximados y que dispongan de estrategia de cálculo adecuadas, entre las cuales están las técnicas usuales.

un problema poco común.

cuando se aborda un problema nuevo con frecuencia es necesario desarrollar recursos informales proceso de ensayo y de error, antes de encontrar una manera sistemática de resolverlo.

El esquema que acaba de completar se llama: ¨ diagrama de árbol¨, ayuda a organizar el total de comunicaciones posibles y a encontrar las operaciones que permite calcular ese total.

la division

cuando los alumnos enfrentan problemas de division normalmente tienen conocimientos sobre la suma, la resta y la multiplicacion esto les permite desarrollar una grna variedad de procedimientos para dividir antes de abordar el procedimiento usual

propiedades de la multiplicación 

son las siguientes: distributiva, conmutativa, asociativa, sacar factor común y elemento neutro.

--Propiedad conmutativa

El orden de los factores no varía el producto.

El resultado de multiplicar 10 x 3 será igual que al multiplicar 3 x 10. Aunque cambiemos el orden de los factores el resultado seguirá siendo 30.

--Propiedad asociativa

El modo de agrupar los factores no varía el resultado de la multiplicación.

dará el mismo resultado si multiplicamos 3 x 2 y después lo multiplicamos por 5, que si multiplicamos 2 x 5 y después lo multiplicamos por 3.

--Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

--Propiedad distributiva

La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos.

Pongamos un ejemplo: 2 x (3 + 5)

Según la propiedad distributiva 2 x (3 + 5) será igual a 2 x 3 + 2 x 5

Comprobación:

2 x (3 + 5) = 2 x 8 = 16

2 x 3 + 2 x 5 = 6 + 10 = 16

Las propiedades de la división son:

PROPIEDAD NO CONMUTATIVA: si cambiamos el orden de los números de una división, se altera el resultado. Por ejemplo: 10 ÷ 2 = 5      pero    2 ÷ 10 = 0, 2 .

PROPIEDAD NO ASOCIATIVA: si se descomponen uno o todos los números de una división, o se agrupan de diferentes maneras, el cociente o resultado puede cambiar. Por ejemplo: 400 ÷ 10 ÷ 5 puede dar 8 o 200 según como se asocie. Si realizamos (400 ÷ 10) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8, pero es diferente a 400 ÷ (10 ÷ 5) = 400 ÷ 2 = 200.

CERO DIVIDIDO ENTRE CUALQUIER NÚMERO DA CERO. Por ejemplo: 0 ÷ 5 = 0.

NO SE PUEDE DIVIDIR POR 0: porque no existe ningún cociente que multiplicado por 0 sea igual al dividendo.

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: es válida la propiedad distributiva con respecto de la división cuando se descompone el dividendo. Por ejemplo: 400 ÷ 10 = 200 ÷ 10 + 200 ÷ 10.

DIVISIÓN EXACTA: en una división exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente. Por ejemplo: 10 ÷ 2 = 2 x 5.

DIVISIÓN INEXACTA O ENTERA: en una división entera el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto. Por ejemplo: 30 ÷ 7 = 4 (resto 2), por lo tanto, divisor x cociente + resto = 7 x 4 + 2 = 28 + 2 = 30 = dividendo.

PROPIEDAD NO INTERNA: el resultado de dividir dos números naturales o enteros no siempre es otro número natural o entero. Por ejemplo: 2 ÷ 6 ∄ N.

Conclusión

En este semestre vimos muchos temas que nos hicieron reflexionar sobre la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria como: los ejes temáticos y temas que se imparten en las primarias, como esta estructurado el libro de matemáticas, las distintas formas de resolver problemas, y sobre como es importante dejar que los niños busquen distintas formas de resolverlos sin nuestra interferencia, para que desarrollen mejor su pensamiento matemático; también como es que los niños aprenden y entienden los números, y para eso nosotros tuvimos que conocer los números en otra base y con otro nombre que serían los números de los lalilaneses ; además de conocer los números lalilaneses también los agrupamos como si fueran unidades, decenas y centenas, para resolver ciertos problemas de suma y resta, lo que me permitió ver las dificultades que tendría un niño al aprender los números y las operaciones básicas, por lo que estas actividades me gustaron mucho ya que nos hicieron consientes de como se siente aprender lo desconocido. Además de aprender la suma y resta, también aprendimos a resolver de distintas formas las multiplicaciones y divisiones, también sobre como es que un niño pequeño ve estas operaciones y como podemos ayudarlos a que aprendan a hacerlas.